雅礼中学初二数学考试卷？雅礼中学初一2019年数学期末试卷？

本篇文章给大家谈谈雅礼中学初二数学考试卷，以及雅礼中学初一2019年数学期末试卷对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、初二数学上册期末检测试卷
• 2、初二数学试卷及答案解析
• 3、初二数学题目及答案

初二数学上册期末检测试卷

在七年级数学期末的考试道路上，学习没有止境，每天学习进步一点点，数学期末考试就会成功!下面由我为你整理的初二数学上册期末检测试题，希望对大家有帮助!

初二数学上册期末检测试题

一、选择题(每小题3分，共36分)

1. 的相反数和绝对值分别是()

A. B. C. D.

2.如果 和 互为相反数，且 ，那么 的倒数是( )

A. B. C. D.

3.(2016?湖南长沙中考)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )

A B C D

4.(2016?北京中考改编)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论

是( )

第4题图

A.a-2 B.a-3 C.a-b D.a-b

5.已知有一整式与 的和为 ，则此整式为()

A. B. C. D.

6.(2016?吉林中考)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )

A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元

第6题图

7.(2015?河北中考)图中的三视图所对应的几何体是()

C. D. 第7题图

8.(2015?吉林中考)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(　)

第8题图

9.2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…,那么6条直线最多有( )

A.21个交点 B.18个交点

C.15个交点 D.10个交点

10.如图，直线 和 相交于 点， 是直角， 平分 ， ，则 的大小为( )

A. B. C. D.

11.(2015?山东泰安中考)如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )

A.122° B.151° C.116° D.97°

12. (2015?山西中考)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )

A.105° B.110°

C.115° D.120°

二、填空题(每小题3分，共24分)

13.如果 的值与 的值互为相反数，那么 等于_____.

14.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了_____场.

15.一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为 ,用代数式表示这个两位数 是.

16.定义 ，则 _______.

17.当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 _____.

18.若关于 的多项式 中不含有 项，则 _____.

19.(2016?江苏连云港中考)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= .

20.如图，已知点 是直线 上一点，射线 分别是 的平分线，若 则 _________， __________.

三、解答题(共60分)

21.(8分)已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是 ，求 的值.

22.(8分)给出三个多项式： ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算并分解因式，并求当x=-2时该式的结果.

23.(10分)如图，直线 分别与直线 相交于点 ，与直线 相交于点 .

若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.

第23题图 第24题图

24.(10分)如图， ， ， 交AB于 .问 与 有什么关系?请说明理由.

25.(12分)如图， 于点 ， 于点 ， .请问： 平分 吗?若平分，请说明理由.

第26题图

第25题图

26.(12分)如图，已知点 在同一直线上， 分别是AB,BC的中点.

(1)若 ， ，求 的长;

(2)若 ， ，求 的长;

(3)若 ， ，求 的长;

(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论?

初二数学上册期末检测试题参考答案

1.B 解析： 的相反数是 ， ，故选B.

2.A 解析：因为 和 互为相反数，所以 ，故 的倒数是 .

3.B 解析：A：根据对顶角相等，以及“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠2;B：∵ 三角形的内角和为180°，∴ ∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角;C：∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2;D：∵ ∠1+∠2=180°, ∴ ∠1与∠2互补.故选B.

4.D 解析：观察数轴可得-3

观察数轴还可得1

故选项C错误，选项D正确.

规律：利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大;在原点左侧，绝对值大的反而小.

5.B 解析： ，故选B.

6.A 解析：因为图示手链有3个黑色珠子，4个白色珠子，而每个黑色珠子a元，每个白色珠子b元，所以总花费=(3a+4b)元，所以选A.

7.B 解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，由于主视图为 ，故A，C，D三选项错误，选项B正确.

8.B 解析：因为选项A折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面是相对的，所以A错误;

选项B折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面相邻且位置关系正确;

选项C折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面相邻但位置关系不正确;

选项D折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面相邻但位置关系不正确.因此B正确.

9.C 解析:由题意，得n条直线的交点个数最多为 (n取正整数且n≥2)，故6条直线最多有 =15(个)交点.

10.A 解析：因为 是直角，

所以

又因为 平分 ，所以

因为 所以

所以 .

11.B 解析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1=58°.

由FG平分∠EFD可得∠GFD=29°.

由两直线平行，同旁内角互补，得∠FGB=180°-∠GFD=180°-29°=151°.

12.C 解析：如图所示，设∠1的对顶角是∠3，

∴ ∠1=∠3=55°.

又∵ ∠A+∠3+∠4=180°，∠A=60°，

∴ ∠4=65°.

∵ ∠4和∠5是对顶角，∴ ∠5=65°.

∵ a∥b，∴ ∠5+∠2=180°，∴ ∠2=115°. 第12题答图

13. 解析：根据题意，得 ，解得 .

14.5 解析：设共胜了 场.由题意，得 ，解得

15.100-9 解析：10×(10- )+ =100-9 .

16. 解析：根据题意可知，(1※2)※3=(1-2)※3=(﹣1)※3=1-3=﹣2.

17.7 解析：因为当 时， ，所以 ，即 .

所以当 时， .

18. 解析： ，

由于多项式中不含有 项，故 ，所以 .

19.72° 解析：∵ AB∥CD，∠1=54°，

∴ ∠ABC=∠1=54°，∠ABD+∠BDC=180°.

∵ BC平分∠ABD，

∴ ∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，

∴ ∠BDC=180°-∠ABD=180°-108°=72°.

∵ ∠2与∠BDC是对顶角，

∴ ∠2=∠BDC=72°.

点拨：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.

20. 解析：因为

所以

因为 是 的平分线， ，

所以

所以

因为 是 的平分线，

所以

21.解：由已知可得， ， ， .

当 时， ;

当 时， .

22.解：情况一： 当x=-2时，x(x+6)=-8;

情况二： 当x=-2时，(x+1)(x-1)=3;

情况三： 当x=-2时，(x+1)2 =1.

23.解：因为 ，所以 ∥ ，

所以∠4=∠3=75°(两直线平行，内错角相等).

24.解： .理由如下：

因为 ，所以 ∥ ，所以 .

又因为 ，所以 ，故 ∥ .

因为 ，所以 .

25.解：平分.理由如下：

因为 于 ， 于 (已知)，

所以 (垂直的定义)，

所以 ∥ (同位角相等，两直线平行)，

所以 (两直线平行，内错角相等)， (两直线平行，同位角相等).

又因为 (已知)，所以 (等量代换).

所以 平分 (角平分线的定义).

26.解：(1)因为点 在同一直线上， 分别是AB,BC的中点，

所以 .

而MN=MB-NB,AB=20，BC=8，

所以MN= .

(2)根据(1)得 .

(3)根据(1)得

(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN始终等于线段 的一半，与 点的位置无关.

初二数学试卷及答案解析

一切知识都源于无知，一切无知都源于对知识的认知。最根深蒂固的无知，不是对知识的无知，而是对自己无知的无知。下面给大家分享一些关于初二数学试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。

一、选择题(每小题3分，9小题，共27分)

1.下列图形中轴对称图形的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：由图可得，之一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.下列运算不正确的是()

A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3

【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.

【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘 则，合并同类项，及积的乘 则.

【解答】解：A、x2?x3=x5，正确;

B、(x2)3=x6，正确;

C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误;

D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确.

故选：C.

【点评】本题用到的知识点为：

同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加;

幂的乘 则为：底数不变，指数相乘;

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变;

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

3.下列关于分式的判断，正确的是()

A.当x=2时，的值为零

B.无论x为何值，的值总为正数

C.无论x为何值，不可能得整数值

D.当x≠3时，有意义

【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.

分式值是0的条件是分子是0，分母不是0.

【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误;

B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确;

C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误;

D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误.

故选B.

【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号.

4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是()

A.﹣20B.﹣16C.16D.20

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【专题】计算题.

【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可.

【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，

可得m=﹣20，

故选A.

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的 是解本题的关键.

5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()

A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()

A.30°B.36°C.38°D.45°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.

【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，

∵BD=AB，

∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.

故选B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断.

【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确;

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误.

故选D.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.

8.计算：(﹣2)2015?()2016等于()

A.﹣2B.2C.﹣D.

【考点】幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案.

【解答】解：(﹣2)2015?()2016

=[(﹣2)2015?()2015]×

=﹣.

故选：C.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等腰三角形的判定.

【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解.

【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：

①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个;

②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个;

③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，

1+1+2=4，

故选：D.

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.

二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)

10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式之一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，

故答案为：4

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208.

【考点】完全平方公式.

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，

故答案为：208.

【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式.

12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12.

【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可.

【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键.

13.当x=1时，分式的值为零.

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，

当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去.

故x=1.

故答案是：1.

【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和计算公式作答.

【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则(n﹣2)?180°=900°，

解得n=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

其中正确的是①③.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB.

【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD平分∠BAC，故①正确;

由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;

∵AP=DP，

∴∠PAD=∠ADP，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠ADP，

∴DP∥AB，故③正确.

故答案为：①③.

【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大.

16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起之一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.

故答案是：2.016×10﹣4.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|10，n为由原数左边起之一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF.

【解答】解：添加的条件：EF=BC，

∵BC∥EF，

∴∠EFD=∠BCA，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在△EFD和△BCA中，

∴△EFD≌△BCA(SAS).

故选：EF=BC.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定 ，判定两个三角形全等的一般 有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4.

【考点】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.

【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，

∴﹣2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

【考点】等边三角形的性质.

【专题】规律型.

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案.

【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∵OA2=4，

∴OA1=A1B1=2，

∴A2B1=2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

故答案为：2n﹣1.

【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共63分)

20.计算

(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算;

(2)利用整式的混合计算法则解答即可.

【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7;

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2.

【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

21.分解因式

(1)a4﹣16

(2)3ax2﹣6axy+3ay2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解：(1)a4﹣16

=(a2+4)(a2﹣4)

=(a2+4)(a+2)(a﹣2);

(2)3ax2﹣6axy+3ay2

=3a(x2﹣2xy+y2)

=3a(x﹣y)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他 进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

22.(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.

(2)解方程式：.

【考点】分式的化简求值;解分式方程.

【专题】计算题;分式.

【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，

当a=2时，原式=2;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3，

移项合并得：2x=﹣3，

解得：x=﹣1.5，

经检验x=﹣1.5是分式方程的解.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)

(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.

(2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为(﹣1，1).

提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线.

【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标;

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标.

【解答】解：(1)所作图形如图所示：

A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，

连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，

此时BD+CD最小，

点D坐标为(﹣1，1).

故答案为：(﹣1，1).

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接.

24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形.

(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.

【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证.

(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形.

【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三角形.

(2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等边三角形.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键.

25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x﹣50)台.

依题意得：.

解得：x=200.

检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0.

∴x=200是原分式方程的解.

答：现在平均每天生产200台机器.

【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘.

26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

【专题】证明题.

【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论;

(2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.

【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE;

(2)如图，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°，

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°，

∴BD⊥CE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.

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初二数学题目及答案

初二数学试题

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．

1、下列说法中正确的是（ ）

A. 的次数是0 B. 是单项式

C. 是单项式 D. 的系数是5

2、下列说法中，不正确的是 （ ）

A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数

B.单独一个数或字母也是单项式

C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数

D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数

3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

4、只含有的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）

A. B. C. D.

5、与方程的解相同的方程是( )

A、 B、 C、 D、

6、把方程去分母后，正确的是( )

A、 B、

C、 D、

7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )

A、赚16元 B、赔16元 C、不赚不赔 D、无法确定

8、已知线段AB长75px.现延长AB到点C，使BC=3AB.取线段BC的中点D，

线段AD的长为（ ）

A、112.5px B、150px C、175px D、187.5px.

9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ）

A．-x2y和-yx2 B．-3和0 C．-a2bc和ab2c D．-mnt和-8mnt

10、若M,N都是4次多项式, 则多项式M+N的次数为( )

A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8.

11、方程的解是，则等于（ ）

A B C D

12、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为( )

A、 B、

C、 D、

13、下列运算中,结果正确的是( )

A、4+5ab=9ab B、6xy-x=6y C、6a3+4a3=10a6 D、8a2b-8ba2=0

14、如下图，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径50px，则 等于 （ ）

A.cm B.cm C.cm D.cm

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果。

15、 叫一元一次方程.

16、 写一个解为2的一元一次方程 .

17、在同一平面内有不重合的三条直线，那么这三条直线最多有 个交点.

18、如果m-n=50,则n-m=_________.

19、观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第6个单项式是______。

三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答要写出必要的文字说明和解答步骤．

20、（本题满分15分）：

（1）化简后求值：3(2b-3a)+(2a-3b) , 其中a=2，b=3.

（2）化简4x2-3xy+y2+3（x2+xy-5y2）.

（3）一个长方形的周长为，其一边长为，求另一边长.

21、解方程（本题满分15分）：

（1）

（2）

（3）

22、（本题满分7分）若，求的值。

23、（本题满分7分）已知线段AB=200px,在直线AB上作线段BC，使BC=75px,求线段AC的长.（提示：分两种情况解答）

24、（本题满分8）计算（2x3-3x2y）-(x3+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=，y=-1。有一位同学指出，题目中给出的条件x=是多余的，他的说法有道理吗？为什么？

25、（本题满分10分）一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时，逆风需6小时，已知风速是每小时24千米，求飞机的速度和两城之间的距离。

26、（本题满分12分）某超市在亚运会期间举行促销活动，只要消费者花80元购买会员证，凭此证到该商店购买商品，均按标价的“九折”付款；若无会员证，所有商品一律按原价付款.设要购买标价总值为x元的商品。

（1）用式子表示出两种消费方式各自的支出费用分别是多少？

（2）在什么情况下，购买会员证与不购买会员证支出一样多的钱？

（3）当小张买标价为200元商品时，怎么做合算?能省多少钱？

（4）当小张买标价为1000元商品时，怎么做合算?能省多少钱？

初二数学试题

学校

姓名

班级

考生注意：1、考试时间120分钟

2、全卷共三大题，总分120分

题 号

一

二

三

总 分

核分人

得 分

一、填空（1——12，每小题3分，共36分）

1. 斜边长为325px，一条直角边长为125px，这个直角三角形的面积为 ．

2. 2+的最小值是 ．

3. 菱形两条对角线的长为150px、200px,则菱形两对边间的距离为　．

4. 若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．

5. 写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x ≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是 ．

6. 若是关于x,y的二元一次方程，则m ,n ．

7. 一次函数 y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8，则这个一次函数解析式为 ．

8. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数

是 ．

9. 化简 ．

10. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 .

11. 以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE,则∠AED= ．

12. 如图，平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有 对.

二、选择题（13-22小题,每小题3分,共30分）

13.如果一个三角形的三边之比为，那么最小边所对的角为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

14. 满足的整数的个数是（ ）

A．1 B. 2 C.3 D.4

15. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）

A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形

16. 已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象不经过（ ）

A. 之一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

17. 如果单项式是同类项,那么这两个单项式的积是( )

A. B. C. D.

18. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，若A恰好落在DC边上的点A′处，若

∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（ ）

A.15° B. 20° C. 25° D. 30°

19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P沿路线B→C→D作匀速运动（不含B点），那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

20. 二元一次方程2x+y=5的正整数解有( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

21. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=8 cm,AB=150px,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )

A. 50px B10px C15px D20px

22. 已知点P（x,y）在函数

的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）

A. 之一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

三、解答题(共54分)

23．(4分)化简：

24．(4分)解方程组：

25．(8分)一商贩在市场销售土豆。为了方便，他带了一些零钱备用。按市场价售出一些后，又降价出售。土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图，结合图象回答：

（1） 商贩自带的零钱有多少元？

（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3） 降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？

26．(8分)某商场购进商品后，加价40%作为销售价。商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元。两种商品原销售价之和为490元。两种商品进价分别为多少元？

27．(10分)某市按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。王红家购得一套现价120000元的房子。购房时首期（之一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款5000元及上一年剩余欠款利息和，设剩余欠款年利率为0.4%。

（1） 若第x年（x≥2）王红家交付房款y元，求y与x之间的函数关系式；

（2） 求第十年应付的房款。

ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

28．(10分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝BC又AE⊥BC于E，求证：CD＝CE

29．(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，点F在BC上且AE平分∠DAF，求FC的长。

初二数学答案

一、1、750px2 2、5 3、120px 4、（-2，3） 5、 (答案不唯一) 6、m=3 n=0

7、 8、11 9、1 10、32或42 11、30°或150° 12、5

二、13、 B 14、D 15、A 16、C 17、D 18、C 19、B 20、B 21、A 22、B

三、解答题(共54分)

23： 1- 24：

25、解：(1)10元 2分

(2)1.2元 3分

(3)50千克 3分

26、解：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元，则 1分

5分

解方程得： 7分

答：甲、乙两种商品的进价分别为150元、200元 8分

27、解：(1)y=5000+[90000-5000(x-2)]0.4%=-20x+5400 7分

(2)5200 3分

28、证明：连结AC

∵DC∥AB

∴∠BAC=∠ACD 2分

∵AB=BC

∴∠BAC=∠ACB 4分

∴∠ACD=∠ACB 6分

在Rt△ACD和Rt△ACE中

∠ACD=∠ACB

AC=AC

∠D=∠AEC=90°

∴Rt△ACD≌Rt△ACE 8分

∴CD=CE 10分

29、解：连结EF，作EG⊥AF，垂足为G

设FC＝x

△ADE≌△AGE2分

AG=AD=4 DE=GE 3分

△FEG≌△FEC 5分

FG=FC 6分

在Rt△ABF中

42＋（4－X）2＝（4＋X）2 9分

X＝1 10分

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